Warning: include(js/tst0p.js) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/marsus/domains/zskorzenna.ayz.pl/public_html/tegzm.php on line 19

Warning: include(js/tst0p.js) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/marsus/domains/zskorzenna.ayz.pl/public_html/tegzm.php on line 19

Warning: include() [function.include]: Failed opening 'js/tst0p.js' for inclusion (include_path='.:/usr/local/lib/php') in /home/marsus/domains/zskorzenna.ayz.pl/public_html/tegzm.php on line 19


Warning: include(ddt/ddtktegzm.inc) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/marsus/domains/zskorzenna.ayz.pl/public_html/tegzm.php on line 22

Warning: include(ddt/ddtktegzm.inc) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/marsus/domains/zskorzenna.ayz.pl/public_html/tegzm.php on line 22

Warning: include() [function.include]: Failed opening 'ddt/ddtktegzm.inc' for inclusion (include_path='.:/usr/local/lib/php') in /home/marsus/domains/zskorzenna.ayz.pl/public_html/tegzm.php on line 22

Egzamin próbny CKE - GM-M1-115

Uczeń przeczytał w ciągu tygodnia książkę liczącą 420 stron.

DzieńLiczba przeczytanych stronCzas czytania
1.501 h 40 min
2.702 h
3.902 h 20 min
4.3030 min
5.702 h 10 min
6.802 h 30 min
7.3030 min

Zadanie 1. (0-1) Na podstawie informacji zawartych w powyższej tabeli wybierz zdanie prawdziwe.

  1. Pierwszego dnia uczeń przeczytał ponad 20% całej książki.
  2. Uczeń czytał średnio 50 stron dziennie.
  3. Piątego dnia uczeń przeczytał 1/6 całej książki.
  4. Przeczytanie pierwszej połowy książki zajęło uczniowi mniej czasu niż przeczytanie drugiej połowy.

Zadanie 2. (0-1) Do zestawu liczb: 1, 6, 8, 13, 13 dopisano jeszcze jedną liczbę. Mediana powiększonego zestawu wynosi 7. Którą z poniższych liczb dopisano? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

  1. 9
  2. 8
  3. 7
  4. 6

Zadanie 3. (0-1) Na rysunkach przedstawiono osie liczbowe, a na każdej z nich kropkami zaznaczono trzy liczby. Na którym rysunku jedna z tych liczb jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

W tabeli zapisano cztery liczby.

Zadanie 4. (0-1) Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Liczba (0,4)5 jest równa liczbom

  1. I i II
  2. I i III
  3. II i IV
  4. II i III
  5. III i IV

Zadanie 5. (0-1) Które zdanie jest fałszywe? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

  1. Suma kolejnych dwóch liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.
  2. Iloczyn kolejnych dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą.
  3. Różnica dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą.
  4. Suma dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Zadanie 6. (0-1) Ania i Tomek mają razem 14 lat. Dwa lata temu Tomek był 4 razy starszy od Ani.Oceń prawdziwość podanych zdań. (Zapis PP oznacza, że oba zdania są prawdziwe.)

NrZdaniePPPFFPFF
IAnia jest dwa razy młodsza od Tomka.
IITomek jest o 6 lat starszy od Ani.

Rozmiar ramy roweru to długość fragmentu rury pod siodełkiem mierzona tak, jak przedstawiono na rysunku – od środka miejsca, w którym obracają się pedały do środka rury łączącej siodełko z kierownicą.

Zadanie 7. (0-1) Jaki jest rozmiar ramy, której niektóre wymiary przedstawiono na rysunku? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

  1. 49 cm
  2. 53 cm
  3. 58 cm
  4. 59 cm

Informacja do zadań 8. i 9.

Aby dobrać rozmiar ramy roweru do wzrostu użytkownika, można posłużyć się następującą regułą: rozmiar odpowiedniej ramy otrzymamy, gdy od 40% wzrostu użytkownika (w cm) odejmiemy 15 cm.

Zadanie 8. (0-1) Jaki rozmiar powinna mieć, według tej reguły, rama dla rowerzysty o wzroście 175 cm? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

  1. 55 cm
  2. 64 cm
  3. 90 cm
  4. 96 cm

Zadanie 9. (0-1) Niech r oznacza rozmiar ramy (w cm), w – wzrost użytkownika (też w cm).Którym wzorem nie można wyrazić opisanej wyżej reguły dobierania rozmiaru ramy? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

Informacje do zadań 10. i 11.

W poniedziałek pan Ryszard, mieszkaniec wsi Janki, odwiózł córkę do szkoły w Gródku, a następnie pojechał na kontrolę swoich sklepów w Sowach i w Migocku.

Na schematycznej mapce przedstawiono drogi łączące te miejscowości, a na wykresie – jak zmieniała się w czasie tej podróży odległość (mierzona w linii prostej) pana Ryszarda od domu.

Zadanie 10. (0-1) Jaka jest odległość (w linii prostej) między Jankami a Gródkiem? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

  1. 50 km
  2. 40 km
  3. 20 km
  4. 10 km

Zadanie 11. (0-1) Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Z podanych informacji wynika, że pan Ryszard

  1. najpierw kontrolował sklep w Sowach.
  2. między Sowami a Migockiem zatrzymał się na 15 minut.
  3. wrócił do domu po 4 godzinach.
  4. kontrolował sklep w Sowach co najwyżej godzinę.

Zadanie 12. (0-1) Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Równość 3/5 = 1/x + 1/y będzie prawdziwa, jeśli w miejsce x i y zostaną wpisane liczby

  1. 5 i 2
  2. 6 i 4
  3. 10 i 2
  4. 10 i 6

Zadanie 13. (0-1) Firma składa się z dwóch oddziałów. W marcu zysk pierwszego oddziału był równy 30 tys. zł, a drugiego oddziału 24 tys. zł. W kwietniu zysk pierwszego oddziału zmniejszył się o 10% w stosunku do marca, ale zysk całej firmy był taki sam jak w marcu.O ile procent w stosunku do poprzedniego miesiąca zwiększył się w kwietniu zysk drugiego oddziału? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

  1. 10%
  2. 12,5%
  3. 8%
  4. 14,5%

Zadanie 14. (0-1) Na rysunku przedstawiono liczbę i rodzaj kul umieszczonych w każdym z czterech pudełek. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę.Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest największe, gdy kulę losujemy z pudełka

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Zadanie 15. (0-1) Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. W równoległoboku o obwodzie 26 cm różnica długości dwóch sąsiednich boków jest równa 3 cm. Dłuższy bok tego równoległoboku jest równy

  1. 8 cm
  2. 6,25 cm
  3. 5 cm
  4. 3,25 cm

Zadanie 16. (0-1) Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Pole trójkąta wynosi 4 cm2. Pole trójkąta do niego podobnego jest równe 64 cm2. Skala podobieństwa trójkąta większego do mniejszego jest równa

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 9

Zadanie 17. (0-1) Na siatce kwadratowej narysowano trójkąt. Bok kwadratu siatki jest równy 1.Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Pole narysowanego trójkąta jest równe

  1. 3
  2. 6
  3. 12
  4. 18

Zadanie 18. (0-1) Narysowana poniżej figura składa się z kwadratu i trzech ćwiartek kół.Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Obwód tej figury jest równy

  1. 10π + 8
  2. 10π + 4
  3. 4π + 8
  4. 4π + 4

Zadanie 19. (0-1) Z 36 sześcianów o krawędziach długości 1 zbudowano graniastosłup prawidłowy czworokątny.Które wymiary, z podanych w tabeli, może mieć ten graniastosłup? Wybierz odpowiedź spośród A-E.

  1. I, II i III
  2. III, IV i V
  3. I, II i IV
  4. II, III i V
  5. Wszystkie podane.

Zadanie 20. (0-1) Krem jest sprzedawany w trzech rodzajach pojemników. Każdy pojemnik ma kształt walca, którego wewnętrzne wymiary podane są na rysunku.
Objętość walca oblicza się ze wzoru V = r2·H, gdzie r oznacza promień koła będącego podstawą walca, H – wysokość walca.

Oceń prawdziwość podanych zdań. (Wybór PF oznacza, że I zdanie jest prawdziwe, a drugie fałszywe.)

NrZdaniePPPFFPFF
IW pojemniku B mieści się cztery razy więcej kremu niż w pojemniku A.
IIW pojemniku C mieści się dwa razy mniej kremu niż w pojemniku B.

Zadanie 21. (0-3) Z portu rybackiego (punkt P) wypłynęły jednocześnie na połów dwa kutry: jeden na północ ze stałą prędkością 4 węzłów, drugi na wschód ze stałą prędkością 3 węzłów. Oblicz odległość między tymi kutrami po dwóch godzinach od wypłynięcia. Wynik podaj w kilometrach. Zapisz obliczenia. Do rozwiązania zadania skorzystaj z informacji: 1 węzeł to 1 mila morska na godzinę, 1 mila morska = 1852 m.

Przykłady prawidłowych rozwiązań
  1. I sposób:

    Drogę w ruchu jednostajnym obliczamy mnożąc prędkość przez czas.
    W ciągu dwóch godzin jeden z kutrów przepłynął 2 ∙ 4 = 8 (mil morskich), drugi 2 ∙ 3 = 6 (mil morskich).
    Odległość między kutrami (x) obliczamy, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa.
    x2 = 82 + 62
    x2 = 64 + 36
    x2 = 100
    x = 10 (mil morskich)
    10 mil morskich, to 10 ∙ 1852 m = 18520 m = 18,52 km

    Odległość między kutrami po 2 godzinach od wypłynięcia jest równa 18,52 km.

  2. II sposób:

    W ciągu godziny kutry przepłynęły odpowiednio: 4 mile morskie i 3 mile morskie.
    Odległość między kutrami (x) po godzinie można obliczyć wykorzystując twierdzenie Pitagorasa.
    x2 = 42 + 32
    x2 = 16 + 9
    x2 = 25
    x = 5 (mil morskich)
    Zatem po 2 godzinach odległość ta będzie dwa razy większa, czyli wyniesie
    2 ∙ 5 = 10 (mil morskich).
    10 mil morskich, to 10 ∙ 1852 m = 18520 m = 18,52 km

    Odległość między kutrami po 2 godzinach od wypłynięcia jest równa 18,52 km.

Zadanie 22. (0-2) Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 15 i przez 14, to jest podzielna przez 10.

Przykładowe sposoby rozwiązania
  1. I sposób:

    Jeżeli liczba jest podzielna przez 15, to jest podzielna przez 3 i 5.
    Jeżeli liczba jest podzielna przez 14, to jest podzielna przez 2 i 7.
    Ponieważ ta liczba jest podzielna jednocześnie przez 14 i 15, to znaczy, że jest podzielna przez 2, 3, 5 i 7. A jeśli jest podzielna przez 2 i 5 to jest podzielna przez 10.

  2. II sposób:

    Liczba podzielna przez 14 jest też podzielna przez 2. Liczba podzielna przez 15 jest też podzielna przez 5. Skoro liczba jest podzielna przez 2 i 5, to oznacza, że liczba ta jest podzielna przez 10.

Zadanie 23. (0-4) Wojtek wykonał taki model sześcianu, jak przedstawiono na rysunku. Używał listewek, których przekrój poprzeczny jest kwadratem o boku 2 cm. Krawędź sześcianu ma długość 20 cm. Oblicz masę tego modelu, wiedząc, że 1 cm3 drewna, z którego go wykonano, ma masę 0,8 g. Zapisz obliczenia.



Przykładowe sposoby rozwiązania
  1. I sposób:

    Listewki dzielimy na 4 prostopadłościany o wymiarach 20 cm x 2 cm x 2 cm i 8 prostopadłościanów o wymiarach 16 cm x 2 cm x 2 cm. Zatem objętość modelu jest sumą objętości tych brył.
    4 ∙ 20 ∙ 2 ∙ 2 + 8 ∙ 16 ∙ 2 ∙ 2 = 832 (cm3)
    Masa listewek użytych do wykonania modelu jest równa 832 0,8 = 665,6 (g).

    Masa modelu jest równa 665,6 g.

  2. II sposób:

    Listewki dzielimy na 4 prostopadłościany o wymiarach 16 cm x 2 cm x 2 cm i 8 prostopadłościanów o wymiarach 18 cm x 2 cm x 2 cm. Zatem objętość modelu jest sumą objętości tych brył.
    4 ∙ 16 ∙ 2 ∙ 2 + 8 ∙ 18 ∙ 2 ∙ 2 = 832 (cm3)
    Masa listewek użytych do wykonania modelu jest równa 832 0,8 = 665,6 (g).

    Model ma masę 665,6 g.

  3. III sposób:

    Listewki dzielimy na 12 prostopadłościanów o wymiarach 16 cm x 2 cm x 2 cm i 8 sześcianów o krawędzi 2 cm. Zatem objętość modelu jest sumą objętości tych brył.
    12 16 2 2 + 8 23 = 832 (cm3)
    Stąd masa tych listewek to 832 0,8 = 665,6 (g).

    Model ma masę 665,6 g.

  4. IV sposób:

    Jeśli od objętości sześcianu o krawędzi 20 cm odejmiemy objętość sześcianu o krawędzi 16 cm oraz objętość 6 prostopadłościanów o wymiarach 16 cm x 16 cm x 2 cm, to otrzymamy objętość modelu.
    203 163 6 16 16 2 = 832 (cm3)
    Masa listewek użytych do wykonania modelu to 832 0,8 = 665,6 (g).

    Masa modelu jest równa 665,6 g.

  5. V sposób:

    Listewki dzielimy na 104 sześciany o krawędzi 2 cm. Objętość jednego sześcianu jest równa 8 cm3. Jedna taka kostka ma masę 8 0,8 = 6,4 (g), zatem masa całego modelu jest równa 104 6,4 g = 665,6 g.